Question

19．設全集為R，集合A={x|2x²-x-6≥0}，B={x|log₂x≤2}．
（1）分別求A∩B和（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求實數a的取值范圍構成的集合．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出集合A、B，根據集合的基本運算寫出對應的結果即可；
（2）根據C⊆B列出關于a的不等式組，求出解集即可．

解答 解：（1）全集為R，集合A={x|2x²-x-6≥0}={x|x≤-$\frac{3}{2}$或x≥2}，
B={x|log₂x≤2}={x|0＜x≤4}；
則A∩B={x|2≤x≤4}，
∴∁_RB={x|x≤0或x＞4}，
∴（∁_RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；
（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a+1≤4}\end{array}\right.$，
解得0≤a≤3；
∴實數a的取值集合是{a|0≤a≤3}．

點評 本題考查了不等式的解法和集合的基本運算問題，是基礎題目．