Question

【題目】已知復數z＝a2－a－6＋i，分別求出滿足下列條件的實數a的值：

（1）z是實數；

（2）z是虛數；

（3）z是0.

Answer 1

【答案】（1）a＝－5或a＝3；（2）a≠－5且a≠3且a≠±2；（3）a＝3

【解析】

（1）根據題意a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，解得答案.

（2）根據題意a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，解得答案.

（3）根據題意由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，且a2－4≠0，解得答案.

由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.

由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.

由a2－4≠0，解得a≠±2.

（1）由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，

∴當a＝－5或a＝3時，z為實數.

（2）由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，

∴當a≠－5且a≠3且a≠±2時，z是虛數.

（3）由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，且a2－4≠0，得a＝3，∴當a＝3時，z＝0.