Question

2．已知二項分布滿足X～B（6，$\frac{2}{3}$），則P（X=2）=$\frac{20}{243}$，E（X）=4，D（x）=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)隨機變量符合二項分布，x～B（6，$\frac{2}{3}$），表示6此獨立重復(fù)試驗，每次實驗成功概率為$\frac{2}{3}$），P（x=2）表示6次試驗中成功兩次的概率，根據(jù)二項分布的期望公式，代入n和p的值，求出期望、方差．

解答 解：∵X服從二項分布X～B（6，$\frac{2}{3}$），
∴P（X=2）=${C}_{6}^{2}•（\frac{1}{3}）^{4}•（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{20}{243}$，
∵隨機變量X服從二項分布ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），
∴期望EX=np=6×$\frac{2}{3}$=4，D（X）=np（1-p）=$\frac{4}{3}$．
故答案為$\frac{20}{243}$、4、$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型，考查期望和概率的公式，本題解題的關(guān)鍵是看出變量符合二項分布，能夠熟練應(yīng)用教材上的公式和理解成功概率的意義，本題是一個基礎(chǔ)題．