Question

6．平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1），B（4，-2），C（7，0），證明：△ABC是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 利用距離公式求解三角形的三邊的長，即可判斷即可．

解答 證明：點A（2，1），B（4，-2），C（7，0），
可得|AB|=$\sqrt{（2-4）^{2}+（{1+2）}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
|AC|=$\sqrt{（{2-7）}^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{26}$．
|BC|=$\sqrt{（4-7）^{2}+（-2-0）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
可得|AB|=|BC|≠|(zhì)AC|．
所以三角形是等腰三角形．
并且|AB|²+|BC|²=|AC|²．
所以三角形是直角三角形．
綜上三角形是等腰直角三角形．

點評 本題考查三角形的證明，利用距離公式是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．