已知函數(shù)f（x）=x2-1，證明函數(shù)f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可得到結論．
解答： 證明：設x1＜x2＜0，
則f(x1)-f(x2)=
x
2
1
-1-
x
2
2
+1=
x
2
1
-
x
2
2
=(x1+x2)(x1-x2)，
∵x1＜x2＜0，
∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）的單調(diào)遞減．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，利用單調(diào)性的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)的模|
.
z
|=（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、
1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P是平面外一點，A為平面內(nèi)一點，
n
為平面的一個法向量，則點P到平面的距離是（　�。�
A、|
PA
•
n
|
B、
|
PA
•
n
|
|
PA
|
C、
|
PA
•
n
|
|
n
|
D、
|
PA
•
n
|
|
PA
||
n
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

M={x|x＜2或x≥3}，N={x|2＜x＜4}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、{x|2≤x＜3}
B、{x|2＜x≤3}
C、{x|2＜x＜3}
D、{x|3≤x＜4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），滿足x+y=1，求
2
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
已知圓C的極坐標方程是：ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：
x=2+tcosα
y=
2
+tsinα
（其中t為參數(shù)，α為常數(shù)，且α是直線l的傾斜角）．
（Ⅰ）試求圓C的直角坐標方程和直線l的一般方程．
（Ⅱ）當圓C被直線l所截得的弦長為2
3
時，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，|3
a
-
b
|=
5
．
（1）求|
a
+3
b
|的值；
（2）求3
a
-
b
與
a
+3
b
夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3 
y=
3
t 
(t為參數(shù))．以直角坐標系xoy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l與圓C的直角坐標方程；   
②判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱．
（1）若點P的坐標為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求實數(shù)m的最大值．

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同步練習冊答案