A. | 40 | B. | 9 | C. | 8 | D. | $\frac{7}{2}$ |
分析 已知x、y滿足以下約束條件畫出可行域,目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2+2x是可行域中的點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離的平方減1,求出最小值,然后求解z的最大值.
解答 解:變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖,
x2+y2+2x是點(diǎn)(x,y)到(-1,0)的距離的平方減1,
故最小值為點(diǎn)P到(-1,0)的距離的平方加1,z=x2+y2+2x的最小值為:$(\frac{-1-2}{\sqrt{2}})^{2}-1$=$\frac{7}{2}$
若x2+y2+2x≥k恒成立,即$\frac{7}{2}$≥k.k的最大值為:$\frac{7}{2}$.
故選:D.
點(diǎn)評 此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題,是一道中檔題,要學(xué)會畫圖.考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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