寒假期間,我市某校學(xué)生會組織部分同學(xué),用“10分制”隨機調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉);若幸福度分數(shù)不低于8.5分,則該人的幸福度為“幸!.
(1)求從這16人中隨機選取3人,至少有2人為“幸!钡母怕;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(1)(2)
解析試題分析:
(1)首先通過莖葉圖分析可得16人中,幸福的人有12人,則考慮通過計算事件這16人中隨機選取3人,至少有2人為“幸!钡膶α⑹录,即從這16人中隨機抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者沒有人是幸福的,利用組合數(shù)計算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步計數(shù)原理用組合數(shù)計算得到對立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率計算公式即可得到對立事件的概率,則所求事件的概率為1減去對立事件的概率.
(2)因為16人中有12人是幸福的,即該社區(qū)中幸福的人占,非幸福人數(shù)占,有題可得可得的取值可以是0,1,2,3,則利用獨立試驗同時發(fā)生的概率計算公式可以得到分別為0,1,2,3時所對應(yīng)的概率,即可得到分布列,再把的值域?qū)?yīng)概率相乘之和即可得到期望.
試題解析:
(1)記至少有2人是“幸!睘槭录,由題意知
=1--=1--=; 6分
(2)的可能取值為0,1,2,3.
,
,
,
, 10分
所以的分布列為:
12分
考點:分布列期望莖葉圖
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家對消費者購買新能源汽車給予補貼,其中對純電動乘用車補貼標準如下表:
新能源汽車補貼標準 | |||
車輛類型 | 續(xù)駛里程(公里) | ||
純電動乘用車 | 萬元/輛 | 萬元/輛 | 萬元/輛 |
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球,其中1號球有1個,2號球有3個,3號球有6個.
(1)從袋中任意摸出2個球,求恰好是一個2號球和一個3號球的概率;
(2)從袋中任意摸出2個球,記得到小球的編號數(shù)之和為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球,其中有2個紅球,3個白球.
(1)從袋中隨機取兩個球,求取出的兩個球顏色不同的概率;
(2)從袋中隨機取一個球,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計,通過兩條路徑所用的時間互不影響,所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表:
時間(分鐘) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
L1的頻率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
L2的頻率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動.
(1)求所選2人中恰有一名男生的概率;
(1)求所選2人中至少有一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況,隨機對100名出租車司機進行調(diào)查.調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表:
答對題目數(shù) | 8 | 9 | ||
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某廣場上有4盞裝飾燈,晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈,每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是,出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X,當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時:
(1)求X=2時的概率;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬,現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽.
(1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(2) 為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先了解到齊王第一場必出上等馬.那么,田忌怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大?
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