Question

3．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足b²+c²=a²+bc．
（1）求角A的大��；
（2）求$y=\sqrt{3}sinB+cosB$的值域．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．
（2）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，通過B的范圍，求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）由題意得，b²+c²-a²=bc
則$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，且A∈（0，π），所以$A=\frac{π}{3}$．
（2）原式化為$y=2sin（B+\frac{π}{6}）$，$B∈（0，\frac{2π}{3}）$$B+\frac{π}{6}∈（\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）$，$sin（B+\frac{π}{6}）∈（\frac{1}{2}，\left.1]$，
故值域?yàn)椋?，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．