【題目】已知點(diǎn)是函數(shù) (),且)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列 ()的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足: ().

（1）.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

（2）.若數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）.若數(shù)列前項(xiàng)和為,試問的最小正整數(shù)是多少.

【答案】（ 1） （2）（3）112

【解析】

（1）先求a，再根據(jù)等比中項(xiàng)求c,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求的通項(xiàng)公式，根據(jù)條件得為等差數(shù)列，解得，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和;（3）根據(jù)裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和為，解不等式得最小正整數(shù).

（1）.因?yàn)?/span>所以,

,,.

又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列, ,所以.

于是公比,所以 .

因?yàn)?/span> ,

又,,所以

故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,于是,所以.

于是當(dāng)時(shí), ; (*)

又因?yàn)?/span>也滿足(*)式,所以 .

（2）.∵,,

∴,①

,②

由①-②得 ,

化簡(jiǎn)得 ,

∴.

（3）.

由得,

故滿足的最小正整數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是李強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的一道題，請(qǐng)你幫他完成下面的題目.

（題目）求函數(shù)f(x)=，x∈R,在x=0,1,2處的函數(shù)值和值域

（解答）(一)計(jì)算f(0)、f(1)、f(2).

(二)總結(jié)：容易看出，這個(gè)函數(shù)當(dāng)x＝0時(shí)，有最大值__________，當(dāng)自變量x的絕對(duì)值逐漸__________（選填“變大”或“變小”）時(shí)，函數(shù)值逐漸變小并趨向于0，但__________（選填“永遠(yuǎn)不會(huì)”或“可能會(huì)”）等于0，于是可知該函數(shù)的值域?yàn)榧希?/span>

｛y｜y＝f（x）,__________｝＝____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C1上，且依次按逆時(shí)針方向排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ）．
（1）求點(diǎn)C的直角坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在曲線C2：x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求|PB|2+|PC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O(shè)為圓心， OA為半徑作圓．

（1）證明：直線A與⊙O相切；
（2）點(diǎn)C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），滿足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2 ， 且當(dāng)x≤1時(shí)，恒有f'（x）+2＜x．若 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.
C.[1，+∞）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長是（ ）

A.1
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．

（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求m的取值范圍．

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