【題目】【2017屆河北省衡水中學高三上學期六調】已知函數(shù),其中均為實數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設,若對任意的恒成立,求實數(shù)的最小值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)由題對 ,研究其單調性,可得當時,取得極大值,無極小值;

(2)由題當時,,由單調性可得在區(qū)間上為增函數(shù),根據(jù),構造函數(shù)

由單調性可得在區(qū)間上為增函數(shù),不妨設

等價于,

,

故又構造函數(shù),

可知在區(qū)間上為減函數(shù),∴在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上恒成立,

,設

,

,則在區(qū)間上為減函數(shù),

在區(qū)間上的最大值,∴,

試題解析:(1)由題得,,

,得.,

列表如下:

1

大于0

0

小于0

極大值

∴當時,取得極大值,無極小值;

(2)當時,,

在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上為增函數(shù),

在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上為增函數(shù),不妨設,

等價于

,

在區(qū)間上為減函數(shù),

在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上恒成立,

,

,

,

,則在區(qū)間上為減函數(shù),

在區(qū)間上的最大值,∴,

∴實數(shù)的最小值為

練習冊系列答案
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(1)已知數(shù)列是項數(shù)為9的對稱數(shù)列,且,,,,成等差數(shù)列, ,試求, , , ,并求前9項和.

(2)若是項數(shù)為的對稱數(shù)列,且構成首項為31,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列項和為,則當為何值時, 取到最大值?最大值為多少?

(3)設項的“對稱數(shù)列”,其中是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.求項的和

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