10．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，則△ABC的周長為7．

分析 在△ABC中，利用余弦定理將c2=acosB+bcosA中的cosB與cosA化為邊之間的關(guān)系，化簡整理可得c=1，從而可得△ABC的周長．

解答 解：在△ABC中，∵c2=acosB+bcosA，
∴由余弦定理得：c2=a•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$+b•$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{2c}^{2}}{2c}$=c，
∴c=1或c=0（舍），
又a=b=3，∴△ABC的周長為3+3+1=7．
故答案為：7．

點評 本題考查余弦定理及其應(yīng)用，利用余弦定理將c2=acosB+bcosA中的cosB與cosA化為邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{1+i}=|{2-i}|$，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合P={x|x2-2x-8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-2，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，-2]D．（-∞，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．己知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=5，4a32=a2a6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)cn=$\frac{a_n}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若${（x-\frac{a}{x}）^5}$的展示式中x3的系數(shù)為30，則實數(shù)a=（　�。�
A．-6B．6C．-5D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．8B．4C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若acosC+ccosA=2bcosB，則B=$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上為減函數(shù)，則ω的取值范圍為（　�。�
A．（0，3]B．（0，4]C．[2，3]D．[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)P是雙曲線$\frac{2{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1上一動點，過點P向圓x2+y2=2作兩條切線（P在圓外），這兩條切線的斜率分別為k1、k2，則k1k2=4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案