過點P（3，4）的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，求點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：出M坐標(biāo)，求出A，B坐標(biāo)，利用
AP
，
PB
共線，求出x，y的關(guān)系式，就是所求M的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），
因為A，B，P三點共線，所以
AP
，
PB
共線，
因為
AP
=（3-x，4），
PB
=（-3，y-4），
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以點M的軌跡方程為：4x+3y=xy．
點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若X～N（μ，σ2），P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.7，則P（X≤μ-σ）=（　�。�
A、0.15B、0.3
C、0.35D、0.65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（　�。�
A、“至少有一個黑球”與“都是黑球”
B、“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”
C、“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
D、“至少有一個黑球”與“都是紅球”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=
3
，BP=1，則⊙O的半徑為（　�。�
A、
2
B、
3
2
C、1
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=4n-1+n，n∈N*．
（1）求數(shù){an}的前n項和Sn；
（2）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x），對任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＞0．
（1）證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并加以證明；
（3）如果對任意的x、y∈（0，+∞），f（x2+y2）≤f（a）+f（xy）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
x
+
1
2•
4x
）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求
（1）展開式中所有項的系數(shù)之和；
（2）展開式中的有理項；
（3）展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
3
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-x；
（1）若f（x）在（-∞，-
1
3
）上單調(diào)遞增，在（-
1
3
，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=
1
2
時，求證：當(dāng)x＞0時，f（x）≥x-
3
2
．

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