已知數(shù)列滿足,.
(1)令,證明:是等比數(shù)列;
(2)求的通項(xiàng)公式.

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析:(1)要證明是等比數(shù)列,只需證明,其中是不為零的常數(shù),因此,只需把代入,即可得時(shí),,又由可得是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,從而得證;(2)由(1)可得,即有,考慮采用累加法求其通項(xiàng)公式,即可得
.
(1)                    2分
當(dāng)時(shí),,   6分
是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列;          8分
(2)由(1)可得,∴,     10分
, ,,...............12分
,
當(dāng)時(shí),也符合,∴  16分
考點(diǎn):1.等比數(shù)列的證明與前項(xiàng)和;2累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

等比數(shù)列中,若,則                .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,,分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且.
(1)求數(shù)列的公比;
(2)設(shè)集合,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種平面分形圖如下圖所示,一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長(zhǎng)度均為1,兩兩夾角為;二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級(jí)分形圖.

(1)級(jí)分形圖中共有   條線段;
(2)級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2.當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1+1,an,Sn+1成等差數(shù)列.
(1)求證:{Sn+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市為控制大氣PM2.5的濃度,環(huán)境部門規(guī)定:該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸,通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施,此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí),因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
(1)從2014年起,該市每年大氣主要污染物排放總量(萬噸)依次構(gòu)成數(shù)列,求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若該市始終不需要采取緊急限排措施,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們把一系列向量排成一列,稱為向量列,記作,又設(shè),假設(shè)向量列滿足:,。
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)表示向量間的夾角,若,記的前項(xiàng)和為,求;
(3)設(shè)上不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的,都有,若,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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