Question

10．設$f（x）=lg（{\frac{2}{1-x}+a}）$是奇函數，則使f（x）＞1的x的取值范圍是$（{\frac{9}{11}.1}）$．

Answer 1

分析 根據若f（x）是奇函數且在x=0有定義，則f（0）=0，即可解出a．再根據對數函數的單調性解不等式得到答案．

解答 解：依題意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，
所以，a=-1，f（x）=lg $\frac{1+x}{1-x}$，
由f（x）＞1，得lg $\frac{1+x}{1-x}$＞1，
故$\frac{1+x}{1-x}$＞10，解得：$\frac{9}{11}$＜x＜1，
故答案為：$（{\frac{9}{11}.1}）$．

點評 題主要考查函數的奇偶性和對數不等式的解法．在解對數不等式時注意對數函數的單調性，即：底數大于1時單調遞增，底數大于0小于1時單調遞減．