Question

15．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M∈C，以M為圓心的圓M與準(zhǔn)線l相切于點(diǎn)Q，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}p$，E（5，0）是圓M與x軸不同于F的另一個(gè)交點(diǎn)，則p=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的定義，結(jié)合M∈C，確定M的坐標(biāo)，根據(jù)M是線段EF垂直平分線上的點(diǎn)，建立方程，即可求得p的值．

解答 解：由拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（$\frac{p}{2}$，0），
由Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}p$，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}p$，
則M的橫坐標(biāo)x=$\frac{3p}{2}$，則M（$\frac{3p}{2}$，$\sqrt{3}p$），半徑為丨MF丨=$\frac{3p}{2}$+$\frac{p}{2}$=2p，
M是線段EF垂直平分線上的點(diǎn)，
$\frac{3p}{2}$=$\frac{\frac{p}{2}+5}{2}$，解得：p=2，
∴故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．