Question

15．設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，M∈C，以M為圓心的圓M與準(zhǔn)線l相切于點Q，Q點的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}p$，E（5，0）是圓M與x軸不同于F的另一個交點，則p=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的定義，結(jié)合M∈C，確定M的坐標(biāo)，根據(jù)M是線段EF垂直平分線上的點，建立方程，即可求得p的值．

解答 解：由拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為（$\frac{p}{2}$，0），
由Q點的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}p$，則M點的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}p$，
則M的橫坐標(biāo)x=$\frac{3p}{2}$，則M（$\frac{3p}{2}$，$\sqrt{3}p$），半徑為丨MF丨=$\frac{3p}{2}$+$\frac{p}{2}$=2p，
M是線段EF垂直平分線上的點，
$\frac{3p}{2}$=$\frac{\frac{p}{2}+5}{2}$，解得：p=2，
∴故選：B．

點評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．