Question

3．設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=4，\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 可以得到$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，這樣代入$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=4，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$即可求出$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}$的值，從而得出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的值．

解答 解：$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$
=$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$
=16-4
=12；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=2\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及完全平方公式的運用．