4．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（　�。�
A．點(diǎn)Q到平面PEF的距離B．直線(xiàn)PE與平面QEF所成的角
C．三棱錐P-QEF的體積D．二面角P-EF-Q的大小

分析 根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)線(xiàn)面角的定義，可以判斷C的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：A中，取B1C1的中點(diǎn)M，∵QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，∴Q到平面PEF為定值；
B中，∵P是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線(xiàn)PE與平面QEF所成的角不是定值；
C中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值），
再根據(jù)A的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P-QEF的體積是定值；
D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，∴二面角P-EF-Q的大小為定值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中兩線(xiàn)平行時(shí)，一條線(xiàn)的上的點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等，線(xiàn)面平行時(shí)直線(xiàn)上到點(diǎn)到平面的距離相等，平面平行時(shí)一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈（-∞，0]}\\{{x}^{2}+2ax+1，x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x-a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-3）D．（0，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，M∈C，以M為圓心的圓M與準(zhǔn)線(xiàn)l相切于點(diǎn)Q，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\sqrt{3}p$，E（5，0）是圓M與x軸不同于F的另一個(gè)交點(diǎn)，則p=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若x＞2m2-3是-1＜x＜4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-3，3]B．（-∞，-3]∪[3，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）
（1）求證：PE⊥AD
（2）若該幾何體的體積被平面BED分成VB-CDE：V多面體ABDEP=1：4的兩部分，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知拋物線(xiàn)E：y2=8x，圓M：（x-2）2+y2=4，點(diǎn)N為拋物線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段ON的中點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）點(diǎn)Q（x0，y0）（x0≥5）是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作圓M的兩條切線(xiàn)，分別與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求△QAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosφ\(chéng)\ y=sinφ\(chéng)end{array}\right.$，（其中φ為參數(shù)），曲線(xiàn)${C_2}：{x^2}+{y^2}-2y=0$，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)l：θ=α（ρ≥0）與曲線(xiàn)C1，C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O）
（1）求曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)$0＜a＜\frac{π}{2}$時(shí)，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）求函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{-{x}^{2}+4x+1}$（0≤x≤3）的值域；
（2）已知二次函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0，1]上有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值．

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