20．自極點O任意作一條射線與直線ρcosθ=3相交于點M，在射線OM上取點P，使得|OM|•|OP|=12，求動點P的極坐標方程，并把它化為直角坐標方程．

分析 設(shè)P（ρ，θ），M （ρ'，θ），由于OM•OP=12，可得ρρ'=12．又ρ'cosθ=3，代入可得極坐標方程，利用互化公式即可得出．

解答 解：設(shè)P（ρ，θ），M（ρ′，θ）．
∵|OM|•|OP|=12，∴ρρ′=12．
又ρ′cosθ=3，∴$\frac{12}{ρ}•cosθ=3$，則動點P的極坐標方程為ρ=4cosθ．…（5分）
極點在此曲線上，方程兩邊可同時乘ρ，得ρ2=4ρcosθ．
∴x2+y2-4x=0．…（10分）

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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10．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（　�。�
A．84cm3B．92cm3C．98cm3D．100cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．觀察下列不等式：$\sqrt{1•2}＜\frac{3}{2}$，$\sqrt{1•2}+\sqrt{2•3}$＜4，$\sqrt{1•2}+\sqrt{2•3}+\sqrt{3•4}＜\frac{15}{2}$，
$\sqrt{1•2}+\sqrt{2•3}+\sqrt{3•4}+\sqrt{4•5}$＜12，…
照此規(guī)律，第n個不等式為$\sqrt{1•2}+\sqrt{2•3}+\sqrt{3•4}+…+\sqrt{n（n+1）}＜\frac{n（n+2）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40km/h的速度由A出出發(fā)，沿北偏東60°方向進行海面巡邏，當航行半小時到達B處時，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是（　�。﹌m．
A．5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）B．5（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）C．10（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）D．10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）已知$tanβ=\frac{1}{2}$，求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．
（2）求函數(shù)定義域：$y=\sqrt{-2{{cos}^2}x+3cosx-1}+lg（36-{x^2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）已知實數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列值為2的積分是（　�。�
A．$\int_0^5{（{2x-4}）dx}$B．$\int_0^π{cosxdx}$C．$\int_1^3{\frac{1}{x}dx}$D．$\int_0^π{sinxdx}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C：y2=4x，直線x=ny+4與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求證：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0（其中O為坐標原點）；
（Ⅱ）設(shè)F為拋物線C的焦點，直線l1為拋物線C的準線，直線l2是拋物線C的通徑所在的直線，過C上一點P（x0，y0）（y0≠0）作直線l：y0y=2（x+x0）與直線l2相交于點M，與直線l1相交于點N，證明：點P在拋物線C上移動時，$\frac{|MF|}{|NF|}$恒為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點，直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個焦點在拋物線C1的準線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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