如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.


證明： 在△ABC中，因為CM是∠ACB的角平分線，所以＝.

又已知AC＝AB，所以＝.①

又BA與BC是圓O過同一點B的割線，

所以BM·BA＝BN·BC，即＝.②

由①②可知，＝，所以BN＝2AM.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知矩陣A＝，若點P(1，1)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點P′(0，－8)．

(1) 求實數(shù)a的值；

(2) 求矩陣A的特征值．

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圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.

(1) 把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2) 求經(jīng)過圓O1、圓O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程．

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如圖，在ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.

(1) 求證：△ABF∽△CEB；

(2) 若△DEF的面積為2，求ABCD的面積．

 

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如圖，已知P是圓O外一點，PD為圓O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF＝12，PD＝4 ，求圓O的半徑長和∠EFD的大小．

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，求DE的長．

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解不等式：|x＋1|>3.

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已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1) 當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2) 若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：

(1)a＞0，且－3＜＜－；

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；

(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則≤|x1－x2|＜.

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