16．已知f（3x）=4xlog23+10，則f（2）+f（4）+f（8）+…+f（210）的值等于320．

分析 設t=3x，則x=log3t，從而f（t）=4×log3t×log23+10=4log2t+10，由此能求出f（2）+f（4）+f（8）+…+f（210）．

解答 解：∵f（3x）=4xlog23+10，
∴設t=3x，則x=log3t，
∴f（t）=4×log3t×log23+10=4log2t+10，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（210）
=4（log22+log24+log28+log216+log232+log264+log2128+log2256+log2512+log21024）+10×10
=4（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+100
=320．
故答案為：320．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若實數(shù)a、b、c滿足3a=4b=6c，則下列等式成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{c}$B．$\frac{2}{a}+\frac{1}$=$\frac{2}{c}$C．$\frac{1}{a}+\frac{2}$=$\frac{1}{c}$D．$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{2}{c}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知m∈R，設p：對?x∈[-1，1]，x2-2x-4m2+8m-2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，${log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-mx+1）＜-1$成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結果是28．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知$|\overrightarrow b|=3$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\frac{2}{3}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA=2$\sqrt{2}$
（1）求sin2$\frac{B+C}{2}$+cos2A的值；（2）若a=$\sqrt{3}$，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）是一個奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是（　　）
A．1B．-1C．±1D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=$-\frac{77}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則M∩N={x|1≤x＜5}，（∁UM）∪（∁UN）={x|x＜1或x≥5}．

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