Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}+1}}{{x（{{e^x}-1}）}}$（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判斷f（x）的奇偶性，f（x）的單調(diào)性或變化趨勢即可得出答案．

解答 解：f（-x）=$\frac{{e}^{-x}+1}{-x（{e}^{-x}-1）}$=$\frac{1+{e}^{x}}{-x（1-{e}^{x}）}$=$\frac{{e}^{x}+1}{x（{e}^{x}-1）}$=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，故f（x）圖形關(guān)于y軸對稱，排除B，D；
又x→0時，e^x+1→2，x（e^x-1）→0，
∴$\frac{{e}^{x}+1}{x（{e}^{x}-1）}$→+∞，排除C，
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性判斷，屬于中檔題．