Question

16．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（m-1，2），且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量垂直于向量數(shù)量積的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=0，
即1+m²-（m-1+2m）=0，
即m²-3m+2=0，
得m=1或m=2，
當(dāng)m=1時(shí)，量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，2），滿足$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$，
當(dāng)m=2時(shí)，量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，2），不滿足$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$，
綜上m=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式以及向量垂直于向量數(shù)量積的關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵．