6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

分析 由三視圖可知：該幾何體由上下兩個(gè)同底的正四棱錐組成的．底面正方形的邊長(zhǎng)為1，可得對(duì)角線的長(zhǎng)度為$\sqrt{2}$．上下頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，可得外接球的球心為底面正方形的中心．即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體由上下兩個(gè)同底的正四棱錐組成的．底面正方形的邊長(zhǎng)為1，可得對(duì)角線的長(zhǎng)度為$\sqrt{2}$．上下頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，可得外接球的球心為底面正方形的中心．
其外接球的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可得外接球的體積V=$\frac{4}{3}π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正四棱錐的三視圖、球的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)．
（ I）若存在實(shí)數(shù)n，p，q滿(mǎn)足：a2+b2+c2=n2+p2+q2=2，求證：$\frac{n^4}{a^2}+\frac{p^4}{b^2}+\frac{q^4}{c^2}$≥2；
（ II）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x∈{-1，0，1}時(shí)，|f（x）|≤1，求證：x∈[-1，1]時(shí)，|ax+b|≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當(dāng)k≥2時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{x_k}={x_{k-1}}+1-5[{T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）}]\\{y_k}={y_{k-1}}+T（{\frac{k-1}{5}}）-T（{\frac{k-2}{5}}）\end{array}\right.$，T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，2）；第2016棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，404）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．某幾何體三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積是（　�。�
A．7πB．$\frac{25π}{2}$C．12πD．25π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿(mǎn)足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，則$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{\overrightarrow a•\overrightarrow b}$的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為右支上一點(diǎn)，AF1與雙曲線左支相交于點(diǎn)B，且$\overrightarrow{{F_1}A}=3\overrightarrow{{F_1}B}，|{\overrightarrow{O{F_1}}}|=|{\overrightarrow{OA}}|$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的漸近線方程為y=±2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$（0＜x＜10）（　　）
A．在（0，10）上是增函數(shù)
B．在（0，10）上是減函數(shù)
C．在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，10）上是減函數(shù)
D．在（0，e）上是減函數(shù)，在（e，10）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=$\frac{1}{2}$a，這時(shí)二面角B-AD-C的大小為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若復(fù)數(shù)$\frac{2}{z}+{z^2}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為$\overrightarrow{OZ}$，則向量$\overrightarrow{OZ}$的模是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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