Question

15．在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=$\frac{1}{2}$a，這時(shí)二面角B-AD-C的大小為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由定義知，∠BDC為二面角B-AD-C的平面角，推導(dǎo)出△BDC為等邊三角形，由此能求出二面角B-AD-C的大�。�

解答 解：在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，
沿AD折成二面角B-AD-C，
由定義知，∠BDC為所求二面角B-AD-C的平面角，
又BC=BD=DC=$\frac{1}{2}$a，∴△BDC為等邊三角形，
∴∠BDC=$\frac{π}{3}$．
∴二面角B-AD-C的大小為$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．