已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線,動圓P過定點(diǎn)F與定直線相切,記動圓圓心P的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程.
(2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn),且線段AB是此圓的直徑時,求直線AB的方程

(1) ;(2)

解析試題分析:(1)由題意知,P到F的距離等于P到的距離,所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,故直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出曲線C的方程;(2)依題意,實質(zhì)上是已知拋物線的弦AB中點(diǎn)為,求直線AB的方程,一般方法是設(shè),代入拋物線方程得,,兩式相減得,即,這就是直線AB的斜率.下面就可很方便求出直線AB的方程了.
試題解析:(1)由題意知,P到F的距離等于P到的距離,所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,它的方程為            5分
(2)設(shè)
                 7分
由AB為圓M的直徑知,        9分
故直線的斜率為        10分
直線AB的方程為
                                 12分
考點(diǎn):(1)拋物線的定義;(2)已知拋物線的弦中點(diǎn)問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點(diǎn),線段的垂直平分線過點(diǎn).又直線按向量平移后的直線是,直線按向量平移后的直線是 (其中)。
(1) 求橢圓的離心率的取值范圍。
(2)當(dāng)離心率最小且時,求橢圓的方程。
(3)若直線相交于(2)中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn),且與這個橢圓交于、兩點(diǎn),與這個橢圓交于、兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請給予證明;若不是, 請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),邊軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線,,的交點(diǎn)依次為.

(1)以為長軸,以為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在(1)中的橢圓Q上,請以點(diǎn)L為例,給出證明(即證明點(diǎn)L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段等分點(diǎn)從左向右依次為,線段等分點(diǎn)從上向下依次為,那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓直線與圓相切,且交橢圓兩點(diǎn),是橢圓的半焦距,,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若求橢圓的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動點(diǎn),直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, M為拋物線弧AB上的動點(diǎn).

(Ⅰ).若,求拋物線的方程;
(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.
(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線焦點(diǎn)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)

(Ⅰ)若線段的中點(diǎn)在直線上,求直線的方程;
(Ⅱ)若線段,求直線的方程

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