【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在上,是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判斷四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) (2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo),建立方程組求解橢圓的方程;(2)寫(xiě)出四邊形的面積表達(dá)式,結(jié)合表達(dá)式的特征進(jìn)行判斷.
解:(1)因?yàn)闄E圓的離心率,所以,即.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以.
由,
解得.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為或,此時(shí)四邊形的面積為.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程是,
聯(lián)立方程組,消去,得,
,,,
.
,
點(diǎn)到直線的距離是.
由,得,.
因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以有,整理得.
由題意,四邊形為平行四邊形,所以四邊形的面積為
.
由,得,故四邊形的面積是定值,其定值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣情況,統(tǒng)計(jì)了某個(gè)送外賣小哥某天從9:00到21:00這個(gè)時(shí)間段送的50單外賣.以2小時(shí)為一時(shí)間段將時(shí)間分成六段,各時(shí)間段內(nèi)外賣小哥平均每單的收入情況如下表,各時(shí)間段內(nèi)送外賣的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.
時(shí)間區(qū)間 | ||||||
每單收入(元) | 6 | 5.5 | 6 | 6.4 | 5.5 | 6.5 |
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并求這個(gè)外賣小哥送這50單獲得的收入;
(Ⅱ)在這個(gè)外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單,且男性訂的外賣中有20單帶飲品,女性訂的外賣中有10單帶飲品,請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“帶飲品和男女性別有關(guān)”?
帶飲品 | 不帶飲品 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令.
(1)若,寫(xiě)出,,,的值;
(2)設(shè),若,求的值及時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為矩形,,,,、分別為線段、上一點(diǎn),且,.
(1)證明:;
(2)證明:平面,并求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,右頂點(diǎn)為(1,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)為,當(dāng)x0≠0時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB//DC,AB=2CD,∠BCD=90°.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,,,點(diǎn)、分別在線段、上,且,,現(xiàn)將沿折到的位置,連結(jié),,如圖2
(1)證明:;
(2)記平面與平面的交線為.若二面角為,求與平面所成角的正弦值.
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