Question

函數(shù)y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y=cos（2x-α）是（　　）

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、既奇又偶
• D、非奇非偶

Answer 1

分析：利用函數(shù)y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關(guān)于y軸對稱，求出α=kπ+

π

2

（k∈Z），代入函數(shù)y=cos（2x-α）中，對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論，得到函數(shù)的奇偶性．

解答：解：因為函數(shù)y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關(guān)于y軸對稱，
所以α=kπ+

π

2

（k∈Z）
所以y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）
當(dāng)k=2n（n∈Z）時，y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）=sin2x，所以為奇函數(shù)；
當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時，y=cos（2x-α）=cos（2x-kπ-

π

2

）=-sin2x，所以為奇函數(shù)
總之，函數(shù)y=cos（2x-α）是奇函數(shù)，
故選A．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，注意處理三角函數(shù)的性質(zhì)一般利用整體角處理的方法來解決，是基礎(chǔ)題．