【題目】已知圓 與定點, 為圓上的動點,點在線段上,且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線軸正半軸交點為,不經(jīng)過點的直線與曲線相交于不同兩點, ,若.證明:直線過定點.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)利用橢圓定義求軌跡方程;(2)如果軸不垂直,可設(shè),將代入 由題設(shè)可知設(shè)

利用,得到,從而明確直線過定點.

試題解析:

(Ⅰ)由已知,則,

則點的軌跡是以為焦點的橢圓,可設(shè)的方程為: ,

由已知可得,則點的軌跡的方程為:

(Ⅱ)①如果軸垂直,設(shè),由題知,可得,又

舍去,則

②如果軸不垂直,可設(shè),將代入 由題設(shè)可知

設(shè)

,

,

,則

解得(舍去)

時,滿足,于是,恒過定點

,也過點

綜上可知,直線恒過定點,故得證.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.是奇函數(shù)

C.上有最大值D.的解集為

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(2)若的中點,求證:平面;

(3)若,試求的值.

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1)證明:BE∥平面ACD

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年份代號(

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當(dāng)年收入(千萬元)

13

14

18

20

21

22

24

28

29

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)試預(yù)測2020年該企業(yè)的收入.

(參考公式: ,

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【題目】某校想了解高二數(shù)學(xué)成績在學(xué)業(yè)水平考試中的情況,從中隨機抽出人的數(shù)學(xué)成績作為樣本并進行統(tǒng)計,頻率分布表如下表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

合計

(1)據(jù)此估計這次參加數(shù)學(xué)考試的高二學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績;

(2)從這五組中抽取人進行座談,若抽取的這人中,恰好有人成績?yōu)?/span>分,人成績?yōu)?/span>分,人成績?yōu)?/span>分,人成績?yōu)?/span>分,求這人數(shù)學(xué)成績的方差;

(3)從人的樣本中,隨機抽取測試成績在內(nèi)的兩名學(xué)生,設(shè)其測試成績分別為,.

(i)求事件“”的概率;

(ii)求事件“”的概率.

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【題目】如圖,在OAB中,頂點A的坐標是(3,0),頂點B的坐標是(12),記OAB位于直線左側(cè)圖形的面積為f(t)

1)求函數(shù)f(t)的解析式;

2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最大值.

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【題目】設(shè)集合,若的子集,把中的所有數(shù)的和稱為容量(規(guī)定空集的容量為0),若的容量為奇(偶)數(shù),則稱的奇(偶)子集,命題①:的奇子集與偶子集個數(shù)相等;命題②:當(dāng)時,的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等,則下列說法正確的是(

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立,命題②不成立D.命題①不成立,命題②成立

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=cosB.

1)求角B的大;

2)若b=2,ABC的面積為,求a,c.

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