設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且對任意
都有：
；
（1）求
；
（2）猜想的表達(dá)式并證明．
（1）
， 又
，
，
， （2）猜想
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）
解析試題分析：（1） ， 又，，，
（2）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1°當(dāng)n=1時，
，猜想正確；
2°假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想正確，即
，
那么，n=k+1時，由
，猜想也成了，
綜上知，
對一切自然數(shù)n均成立。
考點：本題主要考查歸納、猜想、證明的推理方法，數(shù)學(xué)歸納法。
點評：中檔題，涉及數(shù)列中
的關(guān)系，確定數(shù)列的特征，往往要建立兩式，相減或相除等。利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，要注意其步驟規(guī)范，做好“兩步一結(jié)”。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；
(3)求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于
，把
表示
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
為0或1. 記
為上述表示中為0的個數(shù)（例如：
，
，
，
），若
，
，
，則（1）
.
（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{
}滿足
,
（I）寫出
,并推測的表達(dá)式；
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
對任意復(fù)數(shù)
、
，定義
，其中
是的共軛復(fù)數(shù).對任意復(fù)數(shù)
、
、
，有如下四個命題：
①
；
②
；
③
；
④
.
則真命題的個數(shù)是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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計算
由此推測出
的計算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
，則 
（ ）
