Question

17．已知△ABC的邊BC上有一點D滿足$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$可表示為（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{AB}$+3$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據向量的三角形法則和向量的幾何意義即可求出．

解答 解：由$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，
則$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
故選：B

點評 本題考查了向量的三角形法則和向量的幾何意義，屬于基礎題．