5．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，則sin2α=$\frac{24}{25}$．

分析 由sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，兩邊平方，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．

解答 解：由sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，兩邊平方可得：sin2α+cos2α-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，化為1-sin2α=$\frac{1}{25}$，
則sin2α=$\frac{24}{25}$．
故答案為：$\frac{24}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知二項(xiàng)式（x-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6的展開(kāi)式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$項(xiàng)的系數(shù)為20，則${∫}_{a}^{1}（\sqrt{1-{x}^{2}}）dx$=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=x2-2x的遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知：$0＜α＜\frac{π}{2}＜β＜π，cos（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，$sin（α+β）=\frac{4}{5}$．
（1）求sin2β的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx-sinx，試求 f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，D是邊AB上的中點(diǎn)，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
A．-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$C．-$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．滿足條件|z-i|+|z+i|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知△ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$可表示為（　　）
A．$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{AB}$+3$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，A1，A2是橢圓C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（A2位于A1右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）且斜率為k的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{{A_2}B}$共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，則滿足A⊆B的集合B個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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同步練習(xí)冊(cè)答案