Question

20．甲、乙兩名技工在相同的條件下生產(chǎn)某種零件，連續(xù)6天中，他們?nèi)占庸さ暮细窳慵��?shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示．
（1）寫出甲、乙的中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）計(jì)算甲、乙的平均數(shù)與方差，并依此說明甲、乙兩名技工哪名更為優(yōu)秀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙的中位數(shù)和眾數(shù)即可；
（2）計(jì)算甲、乙的平均數(shù)和方差，比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖知，
甲的中位數(shù)為$\frac{20+20}{2}=20$，眾數(shù)為20；
乙的中位數(shù)為$\frac{19+20}{2}=19.5$，眾數(shù)為23；
（2）計(jì)算甲的平均數(shù)為$\overline{x_甲}=\frac{18+19+20+20+21+22}{6}=20$，
方差為$S_甲^2=\frac{{{{（{18-20}）}^2}+{{（{19-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{21-20}）}^2}+{{（{22-20}）}^2}}}{6}=\frac{5}{3}$，
乙的平均數(shù)是$\overline{x_乙}=\frac{17+18+19+20+23+23}{6}=20$，
方差是$S_乙^2=\frac{{{{（{17-20}）}^2}+{{（{18-20}）}^2}+{{（{19-20}）}^2}+{{（{20-20}）}^2}+{{（{23-20}）}^2}+{{（{23-20}）}^2}}}{6}=\frac{16}{3}$，
由于$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，且$S_甲^2＜S_乙^2$，
所以甲更為優(yōu)秀．

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．