分析 曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-3-\frac{3}{4}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),把t=x-1代入y=-3-$\frac{3}{4}$t,可得普通方程.曲線C2:ρ2-4ρ•cosθ-21=0,利用互化公式可得:直角坐標(biāo)方程.求出圓心曲線C2到直線的距離d,可得|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-ms4u0qg^{2}}$.
解答 解:曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-3-\frac{3}{4}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),把t=x-1代入y=-3-$\frac{3}{4}$t,可得y=-3-$\frac{3}{4}$(x-1),化為:3x+4y+9=0,因此曲線C1表示直線.
曲線C2:ρ2-4ρ•cosθ-21=0,利用互化公式可得:x2+y2-4x-21=0,配方為(x-2)2+y2=25,曲線C2表示圓心為C2(2,0),半徑為r=5.
圓心曲線C2到直線的距離d=$\frac{|2×3+0+9|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3,
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-y44mcue^{2}}$=2×$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=8.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相交弦長(zhǎng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | ?x∈R,x2-2x+1≥0 | B. | ?x∈R,x2-2x+1>0 | C. | ?x∈R,x2-2x+1≥0 | D. | ?x∈R,x2-2x+1<0 |
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A. | 任意x∈R,|x|+x2<0 | B. | 存在x∈R,|x|+x2≤0 | ||
C. | 存在x0∈R,|x0|+x02<0 | D. | 存在x0∈R,|x0|+x02≥0 |
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A. | [1,2] | B. | [4,16] | C. | [0,1] | D. | [2,4] |
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