分析 (Ⅰ)利用直接法,求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)由于直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故圓心到直線l的距離應(yīng)小于圓的半徑,即可求直線l斜率的取值范圍;
(Ⅲ)若x1x2+y1y2=3,求出k,即可求|DE|.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)
由|PA|=2|PB|得:$\sqrt{(x+2)^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}$
整理得:曲線C的軌跡方程為(x-2)2+y2=4…(4分)
(II)依題意:設(shè)直線l的方程為:y=kx-3.
由于直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故圓心到直線l的距離應(yīng)小于圓的半徑,即:d=$\frac{|2k-3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$<2,
∴$k>\frac{5}{12}$…(8分)
(Ⅲ)設(shè)直線l的方程為:y=kx-3.
代入(x-2)2+y2=4,整理得(1+k2)x2-(4+6k)x+9=0
∵直線l與圓C相交于不同兩點(diǎn)D(x1,y1),E(x2,y2)
∴x1+x2=$\frac{4+6k}{1+{k}^{2}}$,x1x2=$\frac{9}{1+{k}^{2}}$,
y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=$\frac{9-12k}{1+{k}^{2}}$
又∵x1x2+y1y2=3,
∴$\frac{9}{1+{k}^{2}}$+$\frac{9-12k}{1+{k}^{2}}$=3,
整理得:k2+4k-5=0,解得k=1或-5(舍)…(10分)
∴直線l的方程為:y=x-3,
圓心C到l的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,|DE|=2$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{14}$…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有最小值 | B. | 函數(shù)f(x)在(0,+∞)上沒有最大值 | ||
C. | 函數(shù)f(x)在R上沒有極小值 | D. | 函數(shù)f(x)在R上有極大值 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com