【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式是an=.
(1) 判斷是不是數(shù)列{an}中的一項;
(2) 試判斷數(shù)列{an}中的項是否都在區(qū)間(0,1)內(nèi);
(3) 在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列{an}中的項?若有,是第幾項?若沒有,請說明理由.
【答案】(1)不是(2)都在 (3) 第二項
【解析】試題分析:(1)解方程得 ,不為整數(shù),所以不是數(shù)列中的項(2)化簡an得 ,再根據(jù) 得,即得數(shù)列{an}中的項都在區(qū)間(0,1)內(nèi)(3)解不等式得
試題解析:解:(1) ∵ an===,
令=,解得n=.
∵不是正整數(shù),所以不是該數(shù)列中的項.
(2) ∵ an===1-,
又n∈N*,∴ 0<<1,∴ 0<an<1.
∴ 數(shù)列中的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi).
(3) 令<an<,即<<,則解得<n<.
又n∈N*,∴ n=2.
故區(qū)間上有數(shù)列{an}中的項,且只有一項,是第二項a2=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎·
乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個相同顏色的球,即為中獎.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動,其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為, , , ,有以下結(jié)論:
①當時,甲走在最前面;
②當時,乙走在最前面;
③當時,丁走在最前面,當時,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號為 (把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,、、分別是、、的中點.
⑴若,求證:平面;
⑵若為中點,,四棱錐的體積為,求三棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當a=2時,求(x)在x∈[1,e2]時的最值(參考數(shù)據(jù):e2≈7.4);
(Ⅱ)若,有f(x)+g(x)≤0恒成立,求實數(shù)a的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),當x>0時,解析式為f(x)=.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值; (2)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(3)若對任意實數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍.
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