7.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).
求證:(1)PA⊥底面ABCD;(2)平面BEF∥平面PAD.

分析 (1)由PA⊥AD,得平面PAD⊥底面ABCD,由此能證明PA⊥底面ABCD.
(2)由E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),得EF∥PD,從而EF∥平面PAD,進(jìn)而四邊形ABED是平行四邊形,由此能證明平面BEF∥平面PAD.

解答 證明:(1)因?yàn)镻A⊥AD,平面PAD⊥底面ABCD,
平面PAD∩底面ABCD=AD,PA?平面PAD,
所以PA⊥底面ABCD.…(4分)
(2)因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn),所以EF∥PD,…(6分)
而EF?平面PAD,PD?平面PAD,
所以EF∥平面PAD;…(8分)
因?yàn)锳B∥CD,CD=2AB=2ED,
所以四邊形ABED是平行四邊形,…(10分)
所以BE∥AD,而BE?平面PAD,AD?平面PAD,
所以BE∥平面PAD;…(12分)
而EF?平面BEF,BE?平面BEF,EF∩BE=E,
所以平面BEF∥平面PAD.…(14分)

點(diǎn)評 本題考查線面垂直的證明,考查面面平行的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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