分析 求得A,B,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,代入求得M坐標(biāo),$\overrightarrow{MA}$=(-$\frac{a}{2}$,-$\frac{2}$),$\overrightarrow{BA}$=(-a,-b),則$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{MF}$+${\overrightarrow{BF}}^{2}$<0,根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,利用離心率公式,即可求得橢圓離心率的取值范圍.
解答 解:由題意,A(-a,0),B(0,b),F(xiàn)(c,0),則M(-$\frac{a}{2}$,$\frac{2}$),
$\overrightarrow{MA}$=(-$\frac{a}{2}$,-$\frac{2}$),$\overrightarrow{BA}$=(-a,-b),
∵2$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MF}$+$\overrightarrow{BF}$2<0,
$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{MF}$+${\overrightarrow{BF}}^{2}$<0
∴(-a,-b)(c+$\frac{a}{2}$,-$\frac{2}$)+b2+c2<0,
∴-ac-$\frac{{a}^{2}}{2}$+$\frac{{a}^{2}-{c}^{2}}{2}$+a2<0,整理得:c2+2ac-2a2>0,
由橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$,兩邊同除以a2,
∴e2+2e-2>0
∴e<-1-$\sqrt{3}$或e>$\sqrt{3}$-1,
∵0<e<1,
∴$\sqrt{3}$-1<e<1,
故答案為:($\sqrt{3}$-1,1).
點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì),考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,一元二次不等式的解法,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | lg(x2+$\frac{1}{4}$)>lgx(x>0) | B. | sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2(x≠$\frac{kπ}{2}$,k∈Z) | ||
C. | x2+1≥2|x|(x∈R) | D. | $\frac{1}{{x}^{2}+1}$>1(x∈R) |
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A. | $\frac{5}{2}({2}^{n}-1)$ | B. | $\frac{5}{18}({3}^{n}-1)$ | C. | $5•{2}^{n-1}-\frac{5}{4}$ | D. | $5•{2}^{n-2}-\frac{5}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6π | B. | $8\sqrt{2}$π | C. | $4+4\sqrt{2}$π | D. | $8+4\sqrt{2}$π |
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