Question

14．如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向公路上的A處朝正南方撤退，紅方在公路B處沿南偏西60°方向?qū)嵤�攔截，紅方行駛1000米到C處，發(fā)現(xiàn)前方無法通行，決定調(diào)整方向再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處攔截到藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D到公路的距離．

Answer 1

分析 過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=500$\sqrt{2}$米，則DA=BE+CF=（500+500$\sqrt{2}$）米．

解答 解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×$1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，
∴CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=500$\sqrt{2}$米，
∴DA=BE+CF=（500+500$\sqrt{2}$）米，
故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+500$\sqrt{2}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．