Question

11．已知函數(shù)f（x）=|mx+1|-|x-1|．
（Ⅰ）若m=1，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若m=-2，解不等式f（x）≥1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到f（x）的最大值即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．

解答 解：（Ⅰ）m=1時(shí)，f（x）=|x+1|-|x-1|≤|（x+1）-（x-1）|=2，
當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x-1）≤0時(shí)，取“=”，
即f（x）的最大值是2；
（Ⅱ）m=-2時(shí)，f（x）=|-2x+1|-|x-1|=|2x-1|-|x-1|，
由f（x）≥1，得|2x-1|-|x-1|≥1，
故x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，-2x+1+x-1≥1，
x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，-2x+1+x-1≥1，解得：x≤-1，
$\frac{1}{2}$＜x≤1時(shí)，2x-1+x-1≥1，解得：x≥1，故x=1，
x＞1時(shí)，2x-1-x+1≥1，解得：x≥1，故x＞1，
故不等式的解決是{x|x≤-1或x≥1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．