【題目】在某批次的某種燈泡中,隨機(jī)地抽取200個樣品,并對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如表1.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級,其中壽命大于或等于500天的燈泡為優(yōu)等品,壽命小于300天的燈泡為次品,其余的燈泡為正品.
表1
壽命(天) | 頻數(shù) | 頻率 |
20 | 0.10 | |
30 | a | |
70 | 0.35 | |
b | 0.15 | |
50 | 0.25 | |
合計 | 200 | 1 |
(1)根據(jù)表1中的數(shù)據(jù),寫出a、b的值;
(2)某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個,若這n個燈泡的等級情形恰與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同,求n的最小值;
(3)某人從這個批次的燈泡中隨機(jī)地購買了3個進(jìn)行使用,若以上述頻率作為概率,用X表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) , (2)4 (3)分布列見解析,期望為
【解析】
(1)由題意可得:,由可得.
(2)由表1知燈泡樣品中優(yōu)等品有50個,正品有100個,次品有50個.
于是,優(yōu)等品、正品和次品的比例為:50:100:50=1:2:1.
所以,按分層抽樣法,購買燈泡數(shù)為:.
從而,的最小值為4.
(3) 的所有取值為0、1、2、3.
由題意,知購買一個燈泡,且此燈泡是次品的概率為0.1+0.15=0.25.
從這批次燈泡中購買3個,可看成3次獨立重復(fù)試驗,于是,
,
,
,
.
所以,隨機(jī)變量的分布列如表2.
表2
0 | 1 | 2 | 3 | |
從而,的數(shù)學(xué)期望為:
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A、B、C、D為空間四個不共面的點,以的概率在每對點之間連一條邊,任意兩對點之間是否連邊是相互獨立的,則點A與B可用(一條邊或者若干條邊組成的)空間折線連接的概率為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)=Asin(A>0,>0,<≤)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù) 的值域。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示:
已知這100位顧客中一次性購物超過8件的顧客占55%.
一次性購物 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(shù)(人) | 30 | 25 | 10 | ||
結(jié)算時間(分/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)求,的值;
(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率(頻率代替概率).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點為圓心的圓過原點.
(1)設(shè)直線與圓交于點,若,求圓的方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè),且分別是直線和圓上的動點,求的最大值及此時點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用6個字母編擬某種信號程序(大小寫有區(qū)別),把這6個字母全部排列如圖所示的表格中,每個字母必須使用且只使用一次,不同的排列方式表示不同的信號,如果恰有一對字母(同一個字母的大小寫)排到同一列的上下格位置,那么稱此信號為“微錯號”,則不同的“微錯號”的總數(shù)為( )
A.144B.288C.432D.576
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,F(xiàn)C=4,AE=5,求此幾何體的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com