【題目】某小型餐館一天中要購(gòu)買,兩種蔬菜,,蔬菜每公斤的單價(jià)分別為2元和3元.根據(jù)需要蔬菜至少要買6公斤,蔬菜至少要買4公斤,而且一天中購(gòu)買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元.如果這兩種蔬菜加工后全部賣出,,兩種蔬菜加工后每公斤的利潤(rùn)分別為2元和1元,餐館如何采購(gòu)這兩種蔬菜使得利潤(rùn)最大,利潤(rùn)最大為多少元?
【答案】應(yīng)購(gòu)買蔬菜公斤,蔬菜公斤,加工后利潤(rùn)最大為元.
【解析】
試題分析:借助題設(shè)條件建立不等式組求解,運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)數(shù)形結(jié)合求解.
試題解析:
設(shè)餐館一天購(gòu)買蔬菜公斤,購(gòu)買蔬菜公斤,獲得的利潤(rùn)為元,依題意可知,滿足的不等式組如下:目標(biāo)函數(shù)為.畫出的平面區(qū)域如圖.
∵,∴表示過可行域內(nèi)點(diǎn)斜率為的一組平行線在軸上的截距.
聯(lián)立解得即,
∴當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),在軸上的截距最大,
即.
答:餐館應(yīng)購(gòu)買蔬菜24公斤,蔬菜4公斤,加工后利潤(rùn)最大為52元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(常數(shù)).
(1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn);
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,計(jì)算數(shù)列的第100項(xiàng).
現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖(如圖1所示)
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中判斷框的(其中中用的關(guān)系表示)處填上合適的語句,使之完成該問題的算法功能.
(2)根據(jù)流程圖1補(bǔ)充完整程序語言(如圖2)(即在處填寫合適的語句).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一汽車店新進(jìn)三類轎車,每類轎車的數(shù)量如下表:
類別 | |||
數(shù)量 | 4 | 3 | 2 |
同一類轎車完全相同,現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.
(1)從店中一次隨機(jī)提取2輛車,求提取的兩輛車為同一類型車的概率;
(2)若一次性提取4輛車,其中三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為,記為的最大值,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為解決困難職工的住房問題,決定分批建設(shè)保障性住房供給困難職工,首批計(jì)劃用100萬元購(gòu)買一塊土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房一幢,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元,已知建筑第1層樓房時(shí),每平方米的建筑費(fèi)用為920元.為了使該幢樓房每平方米的平均費(fèi)用最低(費(fèi)用包括建筑費(fèi)用和購(gòu)地費(fèi)用),應(yīng)把樓房建成幾層?此時(shí)平均費(fèi)用為每平方米多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面α⊥平面β,α∩β=n,直線lα,直線mβ,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①若l⊥n,l⊥m,則l⊥β;②若l∥n,則l∥β;③若m⊥n,l⊥m,則m⊥α.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(a>0,且a≠1)
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)若對(duì)于x∈[2,4],恒有f(x)>loga成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記,若,均是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),定義函數(shù)=,則下列命題正確的是( )
A.若,都是單調(diào)函數(shù),則也是單調(diào)函數(shù)
B.若,都是奇函數(shù),則也是奇函數(shù)
C.若,都是偶函數(shù),則也是偶函數(shù)
D.若是奇函數(shù),是偶函數(shù),則既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);
(3)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于,求的取值范圍.
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