9．已知向量$\overrightarrow a=（{1，-1}），\overrightarrow b=（{6，-4}）$，若$\overrightarrow a⊥（{t\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，則t的取值范圍是-5．

分析 運(yùn)用向量垂直的性質(zhì)：數(shù)量積為0，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的平方即為模的平方計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{1，-1}），\overrightarrow b=（{6，-4}）$，
若$\overrightarrow a⊥（{t\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，
則$\overrightarrow{a}$•（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，
即為t$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即有2t+6+4=0，
解得t=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要是向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模即為模的平方，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．我國古代的勞動(dòng)人民曾創(chuàng)造了燦爛的中華文明，戍邊的官兵通過在烽火臺(tái)上舉火向國內(nèi)報(bào)告，烽火臺(tái)上點(diǎn)火表示數(shù)字1，不點(diǎn)火表示數(shù)字0，這蘊(yùn)含了進(jìn)位制的思想．下面程序框圖的算法思路就源于我國古代戍邊官兵的“烽火傳信”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a=1234，k=5，n=4則輸出的b=（　　）
A．26B．194C．569D．819

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知曲線f（x）=x3+x2+x+3在x=-1處的切線與拋物線y=2px2相切，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（　　）
A．$x=\frac{1}{16}$B．x=1C．y=-1D．y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=3，那么f（2）等于-19．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若a=ln2，$b={5^{-\frac{1}{2}}}$，$c=\int_0^{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}cosxdx}$的大小關(guān)系為（　　）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)F為拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)，該拋物線在點(diǎn)P（-4，-4）處的切線與x軸的交點(diǎn)為Q，則三角形PFQ的外接圓方程為（x+2）2+（y+$\frac{5}{2}$）2=$\frac{25}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：直線PD⊥平面AEB；
（2）若直線PC交平面AEB于點(diǎn)F，求直線BF與平面PCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=α（α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]）與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知命題p：“?x∈[1，2]，$\frac{1}{2}$x2-ln x-a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]∪[-2，$\frac{1}{2}$]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案