【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

(1)分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

(3)記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證：.

【答案】（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列；(2)；(3)證明見解析.

【解析】

（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列．

（2）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，由于，可得，，對分類討論，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

（3）當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，根據(jù)條件①得：，即，再利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得出．

解：（1）數(shù)列，0，為三階期待數(shù)列，

數(shù)列，，，為四階期待數(shù)列．

（2）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，

，，

，即，

，

當(dāng)時，與期待數(shù)列的條件①②矛盾，

當(dāng)時，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得，

，即，

，，

當(dāng)時，同理可得，，．

（3）當(dāng)時，顯然成立；

當(dāng)時，根據(jù)條件①得：，

即，

，

，2，，．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點，的面積為，橢圓的長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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(I)求函數(shù)f(x)的極值；

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）

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當(dāng)軸時，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點為橢圓的左頂點，是橢圓上異于左、右頂點的兩點，設(shè)直線的斜率分別為，若，試問直線是否過定點？若過定點，求該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的左右端點，為原點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于，問是否為定值，說明理由。

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，點分別為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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