Question

3．若$sin（x+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，則$sin（\frac{5π}{6}-x）-{sin^2}（\frac{π}{3}-x）$的值為$-\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡所求結(jié)合已知即可計算得解．

解答 解：∵$sin（x+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，
∴$sin（\frac{5π}{6}-x）-{sin^2}（\frac{π}{3}-x）$=sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1-cos[2（\frac{π}{3}-x）]}{2}$=sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1-2co{s}^{2}（\frac{π}{3}-x）+1}{2}$=sin（x+$\frac{π}{6}$）-1+sin²（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}-1+$（$\frac{1}{3}$）²=$-\frac{5}{9}$．
答案：$-\frac{5}{9}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．