Question

7．有以下命題：
①如果向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的關(guān)系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)O，A，B，C一定共面；
③已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$是空間的一個(gè)基底，則向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$也是空間的一個(gè)基底；
④△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①空間向量的一組基底，必須滿足兩兩不共線；
②向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)O，A，B，C一定共面；
③不共線向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$⇒向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$也一定不共線；
④△ABC中，A＞B?sinA＞sinB．

解答 解：對(duì)于①，如果向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的關(guān)系是共線，所以不正確．
對(duì)于②，O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．
對(duì)于③，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$是空間的一個(gè)基底，所以因?yàn)槿齻�(gè)向量非零不共線，則向量$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$也不共線，也是空間的一個(gè)基底，這是正確的．
對(duì)于④，△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，所以正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共線向量與共面向量及三角形邊角關(guān)系，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題