Question

【題目】有下面四個命題，其中正確命題的序號是（ ）

①“直線、不相交”是“直線、為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線平面內所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內的一條直線．”

A.①③B.②③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①“直線、為異面直線” “直線、不相交”，反之不成立，即可判斷出關系；

②根據線面垂直的判定與性質定理即可判斷出正誤；

③“直線直線”與“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判斷出正誤；

④“直線平面” “直線平行于內的一條直線”，反之不成立；即可判斷出關系．

解：①“直線、為異面直線” “直線、不相交”，

“直線、不相交” 直線、的位置關系有平行或異面，故由“直線、不相交”得不到“直線、為異面直線”

因此“直線、不相交”是“直線、為異面直線”的必要而不充分條件，因此不正確；

②“直線平面內所有直線”的充要條件是“平面”，正確；

③由“直線直線”則直線與直線所在的平面的位置關系有平行、在平面內；

由“平行于所在的平面”則直線與直線可能平行，異面；

故“直線直線”與“平行于所在的平面”相互不能推出，

因此不正確；

④由“直線平面” 可得直線平行平面內的無數條直線；

由“直線平行于內的一條直線”則直線可能與平面平行也可能在平面內；

故“直線平面” “直線平行于內的一條直線”，反之不成立，

“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內的一條直線．”

綜上只有②④正確．

故選：．