Question

8．已知圓M與圓O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$相內(nèi)切，且和x軸的正半軸，y軸的正半軸都相切，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，利用兩個(gè)圓內(nèi)切，列出方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出所求圓的方程．

解答 解：圓O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$，即圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為$\sqrt{2}$+1
設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)（a，a），半徑為a（a＞0），
因?yàn)閳AM與圓O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$相內(nèi)切，
所以$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$+1-a，
所以a=1
所以所求圓C的方程為：（x-1）²+（y-1）²=1．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓相切關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．