【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中點(diǎn),F是DD1的中點(diǎn),
(1)求證:CF∥平面A1DE;
(2)求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)以D為原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明CF∥平面A1DE.
(2)求出平面A1DE的法向量和平面A1DA的法向量,利用向量法能求出平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值.
證明:(1)以D為原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(2,0,0),A1(2,0,2),E(1,2,0),D(0,0,0),B1(2,2,2),
則,
設(shè)平面A1DE的法向量是
則,取,
∴
所以CF∥平面A1DE.
解:(2)是面A1DA的法向量,
∴
即平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率;
(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量某塔的高度,某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西,塔頂仰角為,此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn),測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>,則塔的高度為( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面向量,滿足:||=2,||=1.
(1)若(2)()=1,求的值;
(2)設(shè)向量,的夾角為θ.若存在t∈R,使得,求cosθ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面底面,60°, , 是中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)是否存在,使平面 平面?若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅲ)是否存在,使平面?若存在,求出.若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,從兩班中各隨機(jī)抽取人參加學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試,得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)莖葉圖如圖:
(Ⅰ)通過(guò)莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)平均值與及方差與的大小;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅱ)根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī),將學(xué)業(yè)水平分為三個(gè)等級(jí):
根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應(yīng)的概率.
(i)從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取人,記事件:“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級(jí)”,求發(fā)生的概率;
(ii)從甲班中隨機(jī)抽取人,記為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間,屬酒后駕車;在(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車.某市交警在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了250輛機(jī)動(dòng)車,查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人,右圖是對(duì)這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求:此次抽查的250人中,醉酒駕車的人數(shù);
(2)從血液酒精濃度在范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人,求恰有1人屬于醉酒駕車的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求,判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.
(2)對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
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