【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積的經(jīng)驗公式為:.弧田(如圖1陰影部分)由圓弧和其所對弦圍成,弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺(如圖 2)近似體積公式:圓面積矢.球缺是指一個球被平面截下的一部分,廈門嘉庚體育館近似球缺結構(如圖3),若該體育館占地面積約為18000,建筑容積約為340000,估計體育館建筑高度(單位:)所在區(qū)間為( )
參考數(shù)據(jù): ,,,
,.
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象與x軸交于點A,B(點A在點B的左側),函數(shù)的圖象與x軸交于點C,D(點C在點D的左側),其中,.
(1)求證:函數(shù)與的圖象交點落在一條定直線上;
(2)若,求a,b和k應滿足的關系式:
(3)是否存在函數(shù)和,使得B,C為線段AD的三等分點?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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【題目】設數(shù)列的前項和為,已知(),且.
(1)證明為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)設,且證明;
(3)在(2)小問的條件下,若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點、,點是圓上一動點,線段的垂直平分線交線段于點,設點的軌跡為曲線.且直線交曲線于兩點(點在軸的上方).
(1)求曲線的方程;
(2)試判斷直線與曲線的另一交點是否與點關于軸對稱?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,),在同一個周期內,當時,取得最大值,當時,取得最小值.
(1)求函數(shù)的解析式,并求在[0,]上的單調遞增區(qū)間.
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,方程在有2個不同的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合;
(2)指出函數(shù)y=的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到;
(3)當x∈[0,m]時,函數(shù)y=f(x)的值域為,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱,為了測量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°,沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B,在B點測得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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【題目】已知一扇形的圓心角為α,半徑為R,弧長為l.
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長l;
(2)已知扇形的周長為10 cm,面積是4 cm2,求扇形的圓心角;
(3)若扇形周長為20 cm,當扇形的圓心角α為多少弧度時,這個扇形的面積最大?
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