Question

15．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）-$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{6}$+2x），x∈R，則f（x）是（　�。�

• A． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• B． 最小正周期為2π的奇函數(shù)
• C． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• D． 最小正周期為2π的偶函數(shù)

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=-2sin2x，利用正弦函數(shù)的性質即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）-$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{6}$+2x）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=-2sin2x，
∴可得：T=$\frac{2π}{2}$=π，利用正弦函數(shù)的性質可得f（x）為最小正周期為π奇函數(shù)．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．